EXEMPLES RESOLUCIÓ DE PROBLEMES DE ENGRANATGES

A continuació pots veure com resoldre problemes amb engranatges: 1.Quantes dents ha de tenir una roda dentada que gira a 40 rpm i engrana amb una altra roda dentada amb 60 dents i velocitat de gir 10 rpm? Considerem que la roda de la qual volem calcular el nombre de dents és la roda motriu. (Si es considerés al revés, s'obtindria el mateix resultat). Les dades del problema són: n1 = 40 rpm z2 = 60 n2 =10 rpm La relació de transmissió val: i = n2 / n1 = 10 / 40 = 0,25 Per tant: z1 = i· z2 = 0,25·60 = 15 dents

2. Considera dos engranatges rectes amb z₁ = 12 dents i z₂ = 60 dents.
     a. Si w₁ = 40 rpm, a quina velocitat angular gira l'altre engranatge?
     b. Hi ha canvi en el sentit de gir del segon engranatge?

a. La relació de transmissió val:
i = n₂ / n₁ = z₁ / z₂

Per tant, la relació de transmissió resulta:
i = z₁ / z₂ = 12 / 60 = 0,2
La velocitat n₂ = ·n₁ = 0,2·40 rpm = 8 rpm

b. Sí que hi ha canvi en el sentit de gir: el sentit de gir de l'engranatge conduït és contrari al de l'engranatge motriu.

3. a. Calcula la velocitat de rotació del darrer engranatge (núm. 4) d'un tren d'engranatges en el qual el primer gira a 20 rpm i z₁ = 40, z₂ = 20, z₃ = 30 i z₄ = 15, si el núm. 2 i núm. 3 estan muntats sobre el mateix eix.
b. El sistema és reductor o multiplicador?
c.El sentit de gir de la roda núm. 4 és igual que el de la núm. 1?

a. El problema es pot resoldre considerant els engranatge per parelles: 1-2, 2-3 (aquests estan muntats sobre el mateix eix i per tant giren a la mateixa velocitat, n₂ = n₃) i 3-4.

_i12 = z₁ / z₂ = 40 / 20 = 2     i₁₂ = n₂ / n₁      n₂ = i₁₂·n₁ = 2·20 = 40 rpm

_n2 = n₃ = 40 rpm

_i34 = z₃ / z₄ = 30 / 15 = 2     i₃₄ = n₄ / n₃     n₄ = i₃₄·n₃ = 2.40 = 80 rprm

b. El sistema és multiplicador (i = 4 > 1), ja que per cada volta de la primera roda, l'última roda fa 4 voltes completes.

c. Sí, el sentit de gir de la primera i de l'última rodaés és el mateix. La roda 2 i la 3, en trobar-se en el mateix eix, giren totes dues en el mateix sentit, contrari al de les rodes 1 i 4.

ENGRANATGES

Hui parlarem del engrantges? Saps què són i la seua utilitat?

Els engranatges són mecanismes de transmissió de moviment circular mitjançant rodes dentades que encaixen entre si. Això és possible perquè tenen el mateix pas (distància entre dues dents veïnes).

La relació de transmissió val:

 = n2 / n1 = z1/z2      on:

n és la velocitat angular de l'eix (rpm)
z és el nombre de dents de l'engranatge


Els engranatges poden ser rectes, cònics, interiors, vis sens fi i pinyó-cremallera (en aquest últim hi ha transformació de moviment de rectilini a circular o a l'inrevés).

Per representar gràficament els engranatges, com que és molt difícil dibuixar-los amb totes les dents, es fa un dibuix simbòlic en el qual la roda dentada es representa amb una circumferència.

Un tren d'engranatges és un mecanisme compost de diversos engranatges. Es pot determinar la relació de transmissió per passos considerant parelles d'engranatges (motriu - conduït) fins a arribar a la darrera roda dentada. A l'hora de fer el càlcul, cal recordar que dues rodes dentades que giren al voltant del mateix eix tenen la mateixa velocitat angular i per tant  = 1.

Per a un tren d'engranatges:

 = n última roda / n primera roda
 = 12·23·34·...
 = producte nombre de dents rodes motrius / producte nombre dents rodes conduïdes


En un tren d'engranatges, una roda pot ser alhora motriu i conduïda, ja que primer rep el moviment i després el transmet a un altre engranatge.
Però, atenció: si dues rodes estan muntades sobre el mateix eix de rotació, la roda que rep el moviment només serà conduïda, i la que transmet el moviment només serà motriu.

MECANISMES DE TRANSMISSIÓ DEL MOVIMENT

Coneixes els mecanismes per a transmetre el moviment?

Sovint un moviment no es genera just el lloc on s’ha d’utilitzar si no que cal transportar-lo. Els elements que veurem a continuació ens permeten transportar un moviment i variar la velocitat i la força.

TRANSMISSIONS DEL MOVIMENT DE ROTACIÓ

El moviment de rotació es transmet des d’un eix o arbre a un altre a través de politges o engranatges.

POLITGES

ENGRANTAGES

Velocitat de rotació
És la velocitat de gir de la politja expressada en voltes per minut o revolucions per minut (rpm o min-1).
En el sistema internacional la velocitat angular (w) es mesura en rad/s

Relació de transmissió
Ens indica les voltes que donarà l’eix de sortida per cada volta que doni l’eix d’entrada.
Les característiques del moviment: el moviment de l’eix pot variar 90º, pot anar en sentit contrari.

TRANSMISSIONS DE MOVIMENTS DE TRANSLACIÓ 

És pretén passar del moviment de rotació d’un eix a un moviment de translació rectilini o a l’inrevés.
Ex: Biela- manovella, lleves, rosques ...

EXEMPLES RESOLUCIÓ DE CORRIOLES I POLISPASTS

Saps resoldre problemes de politges i polispasts?

Politja fixa o corriola

Només s'utilitza una politja, i no estalvia esforç. Només serveix per canviar el sentit de la força que apliquem. S'utilitza per pujar pesos fent una força cap a baix, atès que és més fàcil.

     F=R

F= Força aplicada (N)

R= Pes que volem aixecar (N)

Politja mòbil

És un sistema de politges compost per dos politges: una fixa i una mòbil.

         F=R/2

F= Força aplicada (N)

R= Pes que volem aixecar (N)

Polispast

Ve a ser una generalització de la politja mòbil. En aquest cas també és un sistema amb politja mòbil, però en aquest cas amb més d'una.

F=R/(2·n)

F= Força aplicada (N)

R= Pes que volem aixecar (N)

n= número de politges mòbils.

Exemple I:

Tinc una massa de 250 Kg que volem pujar a una certa altura amb una corriola. Calcula la força que hem de fer.

Dades:

F= ?

m=250 kg

Corriola

Resolució:

F=R

p=R=m·g

R=250·9.8= 2450N F=R=2450N

Resposta:La força que s'ha de realitzar, és de 2450N.

Exemple II:

Amb una politja mòbil, puc aixecar un pes de 100N. Quina força s'ha de fer?

Dades:

F= ?

R=100N

Politja mòbil

Resolució:

F=R/2

F=100/2=50N

Resposta:La força que s'ha de realitzar, és de 50N

Exemple III:

Calcula el pes que podem aixecar si fem una força de 150N sobre un polispast amb 3 politges mòbils.

Dades:

F= 150N

R=?

n=3

Polispast

Resolució:

F=R/(2·n)

R=F·(2·n)=

= 150·6 = 900N

Resposta:Podem aixecar un pes de 900N